概念
堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。首先简单了解下堆结构。
堆是具有以下性质的完全二叉树：
每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；
或每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。
如下图：
同时，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子
该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：
大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]
小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]
接下来，看看堆排序的基本思想及基本步骤：
基本思想
将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列。
步骤
1.构造初始堆
将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。假设给定无序序列结构如下：
从最后一个非叶子结点开始，叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点，从左至右，从下至上进行调整。
找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。
这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。
此时，就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。
2.将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。
将堆顶元素9和末尾元素4进行交换
重新调整结构，使其继续满足堆定义：
再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.
后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序
总结堆排序的基本思路：
- 将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
- 将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素”沉”到数组末端;
- 重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。
代码
import java.util.Arrays;
public class Test2 {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1};
sort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void sort(int[] arr) {
//1.构建大顶堆
for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
//从第一个非叶子结点从下至上，从右至左调整结构
adjustHeap(arr, i, arr.length);
}
//2.调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素
for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) {
swap(arr, 0, j);//将堆顶元素与末尾元素进行交换
adjustHeap(arr, 0, j);//重新对堆进行调整
}
}
/**
* 调整大顶堆（仅是调整过程，建立在大顶堆已构建的基础上）
*
* @param arr
* @param i
* @param length
*/
public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) {
int temp = arr[i];//先取出当前元素i
for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {//从i结点的左子结点开始，也就是2i+1处开始
if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) {//如果左子结点小于右子结点，k指向右子结点
k++;
}
if (arr[k] > temp) {//如果子节点大于父节点，将子节点值赋给父节点（不用进行交换）
arr[i] = arr[k];
i = k;
} else {
break;
}
}
arr[i] = temp;//将temp值放到最终的位置
}
/**
* 交换元素
*
* @param arr
* @param a
* @param b
*/
public static void swap(int[] arr, int a, int b) {
int temp = arr[a];
arr[a] = arr[b];
arr[b] = temp;
}
}
结果：
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
最后
堆排序是一种选择排序，整体主要由：构建初始堆 + 交换堆顶元素和末尾元素并重建堆两部分组成。其中构建初始堆经推导复杂度为O(n)，在交换并重建堆的过程中，需交换n-1次，而重建堆的过程中，根据完全二叉树的性质，[log2(n-1),log2(n-2)…1]逐步递减，近似为nlogn。所以堆排序时间复杂度一般认为就是O(nlogn)级。
